Question

【题目】已知：如图，AD∥BE，∠A＝∠E，

（1）求证：∠1＝∠2；

（2）若DC平分∠ADE，直接写出图中所有与∠1相等的角．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ADC、∠BOC、∠DOE、∠2.

【解析】

（1）由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及对顶角可得结论.

解：（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1=∠2；

（2）如图，设BE和CD交于点O，

∵DC平分∠ADE，

∴∠ADC=∠1，

∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠BOC=∠DOE=∠1，

∴与∠1相等的角有：∠ADC、∠BOC、∠DOE、∠2.