Question

【题目】如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】∵菱形ABCD,
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵OB＝OC，
∴∠OBC=∠BCA，
∴∠BAC=∠OBC，
又∵∠BCA=∠BCA，
∴△BOC∽△ABC，
∴=，
即=，
∴a2-a-1=0，
∵a0，
∴a=.
所以答案是：A.
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质和菱形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题．