Question

【题目】如图，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S△AMO与S△BNO的差是（ ）

A.9
B.4.5
C.0
D.无法确定

Answer 1

【答案】B
【解析】设AC=BC=a，
∵AM=BN=3，
∴CM=a-3，CN=a+3，
∴S△AMO=S△ABC-S四边形OBCM，S△BNO=S△CMN-S四边形OBCM，
∴S△AMO-S△BNO=S△ABC-S四边形OBCM-（S△CMN-S四边形OBCM），
=S△ABC-S△CMN，
=×BC×AC-×CN×CM，
=×a×a-×（a+3）×（a-3），
=×a2-×（a2-9），
=×a2-×a2+，
=.
所以答案是：B.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和三角形的面积的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；三角形的面积=1/2×底×高才能正确解答此题．