Question

【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据勾股定理得到AB＝5，根据角平分线的性质得到DE＝DF，根据全等三角形的性质得到BF＝PF，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

∵PD平分∠BPC，DF⊥PB，DE⊥PC，

∴DE＝DF，

在Rt△PDF与Rt△PDE中，，

∴Rt△PDF≌Rt△PDE（HL），

∴S△PDF＝S△PDE，

当△PED与△BFD的面积相等时，

∴S△PDF＝S△BDF，

∴BF＝PF，

∴BD＝PD，

∴∠B＝∠BPD＝∠CPD，

∵∠BFD＝∠ACB＝90°，

∴△BDF∽△BAC，

∴，

∴，

∵∠PCD＝∠BCP，

∴△BCP∽△PCD，

∴，

∴PC＝，

∴CD＝，

∴BD＝，

∴PB＝．

故选：D．