【题目】如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝4．若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为（　　）

A. 34B. 17C. 8.5D. 4

参考答案：

【答案】A

【解析】

作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，根据角平分线的性质得OE=OF=OD=4，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO进行计算即可．

解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，
∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，
∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=4，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=ABOE+BCOD+ACOF
=×4×（AB+BC+AC）
=×4×17
=34．
故选：A．

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