Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：
则CE=DE，
∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，
∴OD=OA=2，OM=1，
∵∠OME=∠CMA=45°，
∴△OEM是等腰直角三角形，
∴OE= OM= ，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE= = ，
∴CD=2DE= ；
所以答案是： ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°)，还要掌握勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)的相关知识才是答题的关键．