Question

【题目】乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．
（长度均精确到1m，参考数据： ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

（1）求主桥AB的长度；
（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意知∠ABP=30°、AP=97，

∴AB= = = =97 ≈168m，

答：主桥AB的长度约为168m

（2）

解：∵∠ABP=30°、AP=97，

∴PB=2PA=194，

又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，

∴∠DBP=∠DPB=60°，

∴△PBD是等边三角形，

∴DB=PB=194，

在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，

∴BC= = ≈32，

答：引桥BC的长约为32m

【解析】（1）在Rt△ABP中，由AB= 可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC= 可得答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解关于仰角俯角问题(仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角)．