Question

【题目】如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．

（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的 时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意得：
S=3x200+2x120×2-2×6x2=-12x2+1080x
由S= ×200×120，得：
∴-12x2+1080x= ×200×120，
即x2-90x+176=0，解得：x=2或x=88
又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，
∴解得0＜x＜40，
∴x=2，得横、纵通道的宽分别是6m、4m．

（2）

解：设花坛总造价为y元．
则y=3168x+（200×120-S）×3=3168x+（24000+12x2-1080x）×3
=36x2-72x+72000=36（x-1）2+71964，2·1·c·n·j·y

当x=1，即横、纵通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价最低，最低总造价为71964元．

【解析】（1）根据题意整理出二次函数的解析式，对于自变量的取值应该结合实际问题来解决.（2）注意对二次函数解析式整理时用顶点式进行整理简单