Question

【题目】在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，点P沿B→A→D运动，运动到点D时停止运动，点P运动的同时，另一点Q从B→C运动，速度是点P的一半，当点P停止运动时，点Q也停止运动．设点P运动的路程为xcm，其中设,可可根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是可可的探究过程，请补充完整．

（1）如图是画出的函数与x的函数图象，观察图象．当x=1时，=_____；并写出函数的一条性质：________________________________________．

（2）请帮助可可写出与x的函数关系式（不用写出取值范围）__________________．

（3）请按照列表、描点、连线的步骤在同一直角坐标系中，画出函数的图象．

（4）结合画出函数图象，解决问题：当时，点P运动的路程x=_______．

Answer 1

【答案】（1），当时，随x的增大而增大；（2）；（3）见详解；（4）1.5cm或4cm．

【解析】

（1）根据三角形的面积公式，即可得到答案；

（2）根据三角形的面积公式，即可得到答案；

（3）通过列表，描点，连线，即可画出函数的图象；

（4）根据函数图象的交点坐标，即可得到答案．

（1）当x=1时，，

∵当，；当，，

∴，

∴当时，随x的增大而增大，

故答案是：，当时，随x的增大而增大；

（2）由题意得：BQ=cm，CQ=(3-)cm，

∴，

故答案是：；

（3）列表：

x	0	1	2	3	4	5
y	3	2.5	2	1.5	1	0.5

（4）由图象可知：与的图象的交点坐标是(1.5，2.25)，(4，1)，

∴当时，点P运动的路程x=1.5cm或4cm．

故答案是：1.5cm或4cm．