Question

【题目】已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1,4)和点B(m，－2)．

(1)求这两个函数的关系式；

(2)观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；

(3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】(1) y1＝，y2＝2x＋2；(2) x＜－2或0＜x＜1；(3)12

【解析】试题分析：（1）把点A坐标代入反比例函数求出m的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）找出反比例函数在直线图形的上方的自变量x的取值即可；

（3）根据轴对称的性质求得C的坐标，过B点作BD⊥AC于D，求得AC、BD的长，根据三角形面积公式求得即可；

试题解析：

（1）∵点A（1，4）在反比例函数y1= 的图象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为y1=，
∵点B（m，-2）也在反比例函数y1=的图象上，
∴-2= ，解得m=-2，即B（-2，-2），
把点A（1，4），点B（-2，-2）代入一次函数y1=kx+b中，得

解得：

∴一次函数的表达式为y2=2x+2；

（2）∵y1＞y2，

∴取反比例函数在直线图形的上方时自变量x的值即可，

由图形可得：当x<-2或0<x<1时，反比例函数在直线图形的上方，

∴当y1＞y2成立的自变量x的取值范围x<-2或0<x<1；

（3）如图，过B点作BD⊥AC于D，如图所示：

∵点C与点A关于x轴对称，
∴C（1，-4），
∴AC=8，BD=3，
∴S△ABC= ACBD=12。