Question

【题目】在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．

（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图（1），设CE=x，则BE=8﹣x；

由题意得：AE=BE=8﹣x，

由勾股定理得：x2+62=（8﹣x）2，

解得：x= ，

即CE的长为：

（2）解：如图（2），

∵点B′落在AC的中点，

∴CB′= AC=3；

设CE=x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32=（8﹣x）2

解得：x= ．

即CE的长为： ．

【解析】（1）如图（1），设CE=x，则BE=8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB′=3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．