Question

【题目】如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设DH=x，CH=2﹣x，
由翻折的性质，DE=1，
EH=CH=2﹣x，
在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2 ，
即12+x2=（2﹣x）2 ，
解得x= ，EH=2﹣x= ．
∵∠MEH=∠C=90°，
∴∠AEN+∠DEH=90°，
∵∠ANE+∠AEN=90°，
∴∠ANE=∠DEH，
又∠A=∠D，
∴△ANE∽△DEH，
= ，即 ，解得EN= ，MN=ME﹣BC=2﹣ = ，所以答案是： ．
【考点精析】通过灵活运用翻折变换（折叠问题），掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．