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【题目】如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．
（1）求证：△AEF∽△ABC：
（2）求正方形EFMN的边长．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．
【解析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；
（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；
（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴△AEF∽△ABC．
（2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．
∴AP=AD-x=12-x(cm)
∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，
∴
,
∴
,
∴x=8，
∴正方形的边长为8cm．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A﹣C﹣B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．
（1）求a的值；
（2）求图2中图象C2段的函数表达式；
（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】数
、b在数轴上的位置如图所示， 
（1） a+b 0 , a-b 0； （填“＞”、“=”或“＜”）
（2） 化简：|a|-|b|+|a-b|
（3）在数轴上表示a+b与a-b；并把
、b、0、a+b、a-b按从小到的顺序用“＜”连接起来。 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
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查看答案和解析>>【题目】如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S△CEF=2S△ABE正确的有_____（只填序号）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形
中，
为对角线，点
为
边上一动点，连结
，过点
作
，垂足为
，连结
．(1)证明：
；(2)当点
为的中点时，若
，求
的度数；(3)当点
运动到与点
重合时，延长
交
于点
，若
，则
．
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查看答案和解析>>【题目】如图 ，已知B C=90 ，AEED，ABCE ，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．
解：因为 AEED （已知），
所以AED=90 （垂直的意义）．
因为AECBBAE （ ），
即AEDDECBBAE ．
又因为B=90 （已知），
所以BAECED （等式性质）．
在△ ABE 与△ ECD 中，
BC（已知），ABEC（已知），BAECED，
所以△ ABE≌△ECD （ ），
得 （ 全等三角形的对应边相等），
所以△AED 是等腰三角形．
因为 （已知），
所以 EFAD （ ）．
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