Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（﹣2，1）代入y= ，

∴m=﹣2，

∴反比例函数的解析式为：y=

将B（1，n）代入y=﹣

∴n=﹣2

将A（﹣2，1）和B（1，﹣2）代入y=ax+b，

∴

解得：

∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1

（2）解：令x=0代入y=﹣x﹣1

∴y=﹣1

∴S△AOB= ×1×2+ ×1×1

=

（3）解：当y1＜y2时，

∴﹣2＜x＜0，或x＞1

【解析】（1）将A的坐标代入反比例函数求出m的值，然后将B的坐标代入反比例函数求出n的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出答案．（2）求出直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求出答案．（3）根据图象即可求出x的取值范围．