Question

【题目】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．
（1）求证：AO=EO；
（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，

∴AO=EO

（2）平行四边形，

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠ABD，∴

AD=BD，

在△ABO和△BBO中， ，

∴△ABO≌△BBO，

∴AB=BE，

∴AD=BE，

∵AE=CE，

∴AE=EC，

∴四边形AECD是平行四边形

【解析】（1）由“三线合一”定理即可得到结论；（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=BD，根据“SAS”定理证得△ABO≌△BBO，由全等三角形的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AE=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．
【考点精析】关于本题考查的菱形的判定方法，需要了解任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能得出正确答案．