Question

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE＝∠ADO；②EG＝EF；③GF平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根据平行四边形的性质可得，再证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得，进而得到；首先证明，再根据三角形中位线的性质可得，进而得到；证明，根据平行线的性质可得，再根据等边对等角可得，进而得到.

①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

∴

∵，

∴

∴

∵E是CO中点

∴

∴

故①正确；

②∵

∴是等腰三角形，

∵E是CO中点，

∴，

∴，

∵G为AB中点，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵E、F分别OC、OD是的中点，

∴，

∴，

故②正确；

③∵E、F分别OC、OD是的中点，

∴，

∵，

∴，

∠EFG=∠AGF，

∵，

∴，

∴，

∴GF平分，

故③正确；

④在中

∵G为AB的中点，

而BE与AE不一定相等，

∴EG与AB不一定垂直，

∵

∴EF与GE不一定垂直，

故④错误；

综上：①②③正确，

故答案是：①②③