Question

【题目】 观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝×（﹣）；

第2个等式：a2＝＝×（﹣）；

第3个等式：a3＝＝×（﹣）；

第4个等式：a4＝＝×（﹣）；

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　 　＝　 　；

第n（n为正整数）个等式：an＝　 　＝　 　；

（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；

（3）数学符号＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求的值．

Answer 1

【答案】（1），×（），，×（）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据已知的四个等式可得答案；

（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019＝++…+，再利用以上所得规律展开求解可得；

（3）＝＝+…+＝3×（+++…+），利用所得规律求解可得．

解：（1）按以上规律知第5个等式为a5＝＝×（），

第n个等式an＝＝×（），

故答案为：，×（），，×（）．

（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019

＝++…+

＝×（1﹣）+×（）+×（）+…+×（）

＝×（1﹣+﹣+…+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝；

（3）

＝

＝++…+

＝3×（+…+）

＝3×[×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）]

＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣﹣+…+﹣﹣+﹣+﹣

＝1++﹣﹣﹣

＝．