Question

【题目】某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示． 已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+
（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；
（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：当1≤x≤20时，设y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入得：

，

解得： ，

则y与x的函数关系式为：y= x+30（1≤x≤20），

当x=12时，y=6+30=36，

答：函数关系式为：y= x+30，第12天该商品的销售单价为每本36元

（2）解：设该网店第x天获得的利润为w元．

当1≤x≤20时，w=（ x+30﹣20）（50﹣x）=﹣ x2+15x+500=﹣ （x﹣15）2+ ，

∵﹣ ＜0，

∴当x=15时，w有最大值w1，且w1= ，

当21≤x≤40时，w=（20+ ﹣20）（50﹣x）= ﹣315，

∵15750＞0，

∴ 随x的增大而减小，

∴x=21时， 最大．

于是，x=21时，w有最大值w2，且w2= ﹣315=435，

∵w1＞w2，

∴这40天中该网点销售此书第10天获得的利润最大，最大的利润是612.5元

【解析】（1）当1≤x≤20时，设y=kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入，利用待定系数法求出y与x的函数关系式；然后在每个x的取值范围内，令y=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，获得的利润w与x的函数关系式；再利用二次函数及反比例函数的性质求出最大值，然后比较即可．