Question

【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．猜想：BF与AC的关系，并证明．

Answer 1

【答案】BF=AC且BF⊥AC，证明见解析.

【解析】试题分析: 首先求出∠ADC=∠BDF=90°，根据SAS证△ADC≌△BDF，根据全等三角形的性质推出FB=AC；根据三角形的内角和定理求出∠FBD+∠BFD=90°，推出∠AFE+∠EAF=90°，在△AFE中，根据三角形的内角和定理求出∠AEF=90°，可得BF⊥AC．

解：BF=AC且BF⊥AC．

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=∠BDF=90°，

∵在△ADC和△BDF中，

，

∴△ADC≌△BDF（SAS），

∴∠FBD=∠CAD，

BF=AC；

∵∠BDF=90°，

∴∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

由（1）知：∠FBD=∠CAD，

∴∠CAD+∠AFE=90°，

∴∠AEF=180°﹣（∠CAD+∠AFE）=90°，

∴BF⊥AC．