Question

【题目】如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：如图所示：设AB与小圆切于点C，连结OC，OB． ∵AB与小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC=AC= AB．
∵圆环（阴影）的面积=πOB2﹣πOC2=π（OB2﹣OC2）=16π，
又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2
∴圆环（阴影）的面积=πOB2﹣πOC2=π（OB2﹣OC2）=πBC2=16π，
∴BC=4，故AB=2BC=8．
所以答案是：8．

【考点精析】认真审题，首先需要了解垂径定理(垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)，还要掌握切线的性质定理(切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径)的相关知识才是答题的关键．