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【题目】如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转的性质说明上述关系成立的理由． 
参考答案：
【答案】解：BE=CD，理由是： ∵△ABD，△AEC都是等边三角形，
∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠DAB=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
∵ 
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD
【解析】利用等边三角形的性质证明△BAE≌△DAC即可．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为 ．
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查看答案和解析>>【题目】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B．C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．
（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①探究BD与CF之间的位置关系，并说明理由；
②当AB=
，AD= 
+1时，求线段DH的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A．B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A，B，C，D的坐标；
（2）判断以点A，C，D为顶点的三角形的形状，并说明理由；
（3）点M（ m，0）（﹣3＜m＜﹣1）为线段AB上一点，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，得矩形PQNM，当矩形PQMN的周长最大时，m的值是多少？并直接写出此时△AEM的面积．
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