Question

【题目】在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y1	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12	…
y2	…	0	2	4	6	8	10	12	…

请你根据表格信息回答下列问题，
（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为；
（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是；
（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．

Answer 1

【答案】
（1）（0,﹣3）
（2）当x＜﹣1或x＞5时,二次函数的值大于一次函数的值
（3）解：该函数的图象开口向上；当x=1时，函数有最大值；当x＜1时，y随x的增大而减小，当x≥1时，y随x的增大而增大；顶点坐标为（1，﹣4）；对称轴为直线x=1．
【解析】（1）令x=0，求得y的数值，确定与y轴交点坐标即可；（2）先利用待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式，求出两函数图象的交点，进而可得出结论；（3）利用二次函数的性质：开口方向，对称轴，增减性直接得出答案即可．

解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为（0，﹣3）；（2）由题意得，

，

解得 ．

∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．

∵一次函数y2=kx+m的图象过点（﹣1，0），（0，2），

∴ ，

解得 ．

∴一次函数的解析式为y=2x+2，

如图所示，

当x＜﹣1或x＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．

【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．