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【题目】如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF，CE．
求证：AF∥CE．
参考答案：
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE．
【解析】首先依据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，然后依据平行线的性质可证明∠ADF=∠EBC，然后再利用等式的性质可证明DF=BE，接下来，再依据SAS证明△ADF≌△CBE，从而可得到∠AFD=∠CEB，最后，由平行线的判定进行证明即可.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展“每人日均发微博条数”的调查，所有抽青年人的“日均发微博条数”的数据如表：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取两人，用列举法求抽得两个人的“日均发微博条数”都是3的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】已知点A和点C分别在直线MN和直线EF上，点B在直线外，∠BAN=α，∠BCF=β．
（1）如图1，若MN∥EF，则∠B= （用α，β的式子表示，不写证明过程）
（2）在（1）的条件下，点T在直线MN与直线EF之间，∠MAT=
∠BAN，∠TCB=2∠TCE，求∠B与∠T之间的数量关系．（3）如图2，若MN不平行于EF，直线AC平分∠MAB，且平分∠ECB，则∠B= （用α，β的式子表示，不写证明过程）
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查看答案和解析>>【题目】下列叙述不正确的是（ ）
A. 一个三角形必有三条中位线
B. 一个三角形必有三条中线
C. 三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等
D. 三角形的一条中位线分成的两部分面积相等
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查看答案和解析>>【题目】如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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查看答案和解析>>【题目】如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；
（1）如图2，若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；
（2）如图（3）将（2）中正方形ABCD改为矩形ABCD其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出
的值． 
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查看答案和解析>>【题目】（1）阅读思考：
小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：
如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．
（2）尝试应用：
①如图2所示，计算：OE＝ ，EF＝ ；
②把一条数轴在数m处对折，使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合，则m＝ ；
（3）问题解决：
①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数；
②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．
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