Question

【题目】如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．

（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；

（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？

请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．

Answer 1

【答案】（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；

（2）m+n的值为9．

【解析】

试题分析：（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；

方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．

（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，将m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．

解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，

∴中间阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn．

方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．

（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．

∵m﹣n=5，mn=14，

∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），

故m+n的值为9．