Question

【题目】下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .

已知：△，.

求作：边上的高线．

作法：如图，

①以点为圆心，为半径画弧，交于点和点；

②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；

③作射线交于点．

所以线段就是所求作的边上的高线．

根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明.

证明：∵，

∴点在线段的垂直平分线上（__________） （填推理的依据）．

∵__________=__________，

∴点在线段的垂直平分线上．

∴是线段的垂直平分线.

∴⊥．

∴线段就是边上的高线．

Answer 1

【答案】（1）补全的图形如图. 见解析； （2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，.

【解析】

（1）根据题中描述利用尺规规范作出图形即可．
（2）根据垂直平分线的判定定理，结合作图，填写依据即可．

（1）补全的图形如图.

（2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上