Question

【题目】阅读材料：

像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。

例如：；

解答下列问题：

（1）与 互为有理化因式，将分母有理化得

（2）计算：

（3）观察下面的变形规律并解决问题：

①，，，……若为正整数，请你猜想

②计算：

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）①，②2018.

【解析】

（1）根据互为有理化因式的定义和化简有理化因式的方法可解；

（2）先把其中的二次根式中的分母有理化，再合并同类二次根式即可；

（3）①利用分母有理化化简即可；②由①的结论化简第一个括号内的式子，然后利用平方差公式计算即可．

解：（1）根据互为有理化因式的定义可知，与互为有理化因式；

，

故答案为：，；

（2）

，

故答案为：；

（3）①；

②

=2019-1

=2018.

故答案为：①，②2018.