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【题目】按要求完成作图：
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形；
（2）写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；
（3）直接写出△ABC的面积 ．
参考答案：
【答案】（1）见解析（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）（3）2.5
【解析】
（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形；
（2）依据对应点A′、B′、C′的位置，即可得到其坐标；
（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；
（3）△ABC的面积＝2×3﹣
×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣1.5＝2.5．
故答案为：（1）见解析 ；（2）A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；
（3）2.5．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点 M 为 DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点 N．
（1）如 图 1，当 A、B、E三点在同一直线上时，
①求证：△MEN≌△MDA；
②判断 AC与 CN数量关系为_______，并说明理由.
（2）将图 1 中△BCE绕 点 B 逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN 能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料：
像
、
、
……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如
与，
与
，
与
等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。
例如：
；
解答下列问题：
（1）
与 互为有理化因式，将
分母有理化得 （2）计算：
（3）观察下面的变形规律并解决问题：
①
，
，
，
……若
为正整数，请你猜想
②计算：
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
(2) 若PC＝6,AB=4
，求图中阴影部分的面积．
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查看答案和解析>>【题目】已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．
求证：GF＝GC．
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料解决问题：
材料：古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的（石子），都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．
把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”．
（1）设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数为an的表达式（其中n为正整数）．
（2）根据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若不是请说明理由．
（3）根据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、CD交于点F，连接BF．求证：
（1）AE＝CD；
（2）BF平分∠AFD．
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