Question

【题目】如图，已知长方形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠C=90,E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE=4cm.

(1)求证：AF=DE.

(2)若AD+DC=18，求AE的长．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)7.

【解析】

（1）根据EF⊥CE，求证∠AEF=∠ECD，再利用AAS即可求证△AEF≌△DCE，即可得到AF=DE；

（2）利用全等三角形的性质，对应边相等，再根据AD+DC=18，即可求得AE的长.

（1）证明：∵∠A=∠D=90°，

∴∠DEC+∠DCE=90°，

∵EF⊥EC，则∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD，

∵∠A=∠D，∠AEF=∠ECD，EF=EC，

∴△AEF≌△DCE，

∴AF=DE；

（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，

∴AF=DE，AE=DC，

∴AD+DC=AE+ED+DC=2AE+ED=18，

∴AE=；