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【题目】如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为________ ．
参考答案：
【答案】5cm
【解析】
作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，则OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，根据含30°角的直角三角形性质求出PN即可．
解：作M关于OC的对称点P，过P作PN⊥OA于N，交OC于Q，则此时QM+QN的值最小，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，
∴OA、OB关于OC对称，
∴P点在OB上，
∴OP=OM=10cm，QM=PQ，∠PNO=90°，
∵PN=
OP=×10=5cm，
∴QM+QN=PQ+QN=PN=5cm，
故答案为5cm．
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查看答案和解析>>【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上．
（1）求△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
（2）点A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．
其中正确的结论的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的方程2x2﹣（4k+2）x+2k2+1=0．
（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？
（3）当k取何值时，方程没有实数根？ -
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查看答案和解析>>【题目】问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；
方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线l及其两侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；
（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；
（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．
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