Question

【题目】问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；
方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．

Answer 1

【答案】问题探究：
证明：如图①中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵BE⊥BF，BE=BF，
∴∠ABC=∠EBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF，
方法拓展：
解：如图②中，

∵BC=2AB，BF=2BE，
∴ ，
∵∠ABE=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
，
∵S△ABE=4，
∴S△CBF=16，
∴S阴影部分图形=S矩形ABCD﹣S△ABE+S△CBF=40﹣4+16=52．
【解析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明．（2）首先证明△ABE∽△CBF，求出△BFC的面积，根据S阴影部分图形=S矩形ABCD﹣S△ABE+S△CBF计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的性质的相关知识，掌握对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．