Question

【题目】在直角三角形中，，，以为边作正方形，连接、交，，则的长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长CB，过点D作CB延长线的垂线，交点为F，过点O作OM⊥CF，先证明RT△ACB≌RT△BFD，然后分别表示出OM、CM的长度，在RT△OCM中利用勾股定理可得出答案．

延长CB过点D作CB延长线的垂线，交点为F，过点O作OM⊥CF，
则可得OM是梯形ACFD的中位线，
∵∠ABC+∠FBD=∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠FBD，
在RT△ACB和RT△BFD中，
∵AB=BD,∠CAB=∠FBD,∠ACB=∠BFD，
∴RT△ACB≌RT△BFD，
∴AC=BF，BC=DF，
设AC=x,则OM=,CM=，
在RT△OCM中,OM2+CM2=OC2,即2()2=18，
解得：x=4，即AC的长度为4.
故选C.