Question

【题目】用一根长度为的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？

（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于，请简单说明原因.

（3）若所围成的等腰三角形的腰长为，请求出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）此时的底边长度是；（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于；（3）.

【解析】

（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得底边的长；

（2）由题意直接利用三角形三边关系进行检验即可说明原因；

（3）假设所围成的等腰三角形的腰长为，由题意直接利用三角形三边关系列不等式组进而即可求出的取值范围.

解：（1）设底边长度为，

∵腰长是底边的2倍，

∴腰长为，

∴，

解得，，

∴此时的底边长度是.

（2）原因：假设可以围成腰长为4的等腰三角形，则该三角形的三边长分别为：，，，

∵，

∴无法构成三角形，故所围成的等腰三角形的腰长不可能等于.

（3）∵等腰三角形的腰长为，

∴等腰三角形的底边长为，由，得，

∴的取值范围为：.