Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c上，部分点的横、纵坐标x、y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	﹣4	﹣4	0	8

（1）根据上表填空； ①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是和 ．
②抛物线经过点（﹣3，）；
③在对称轴左侧，y随x增大而；
（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）x1=﹣2；x2=1；8；减小
（2）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

把（﹣2，0），（1，0）、（0，﹣4）代入得： ，

解得： ，

则抛物线解析式为y=2x2+2x﹣4

【解析】解：（1）①观察表格得：方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣2和x2=1；②抛物线经过点（﹣3，8）；③在对称轴左侧，y随x的增大而减小； 所以答案是：①x1=﹣2，x2=1；②8；③减小；
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)．