Question

【题目】如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点（2，0），下列说法： ①abc＜0；
②a+b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，
其中说法正确的是（ ）

A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x= ，
∴﹣ = ，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正确；
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．
故③错误；
④∵抛物线开口向下，对称轴为x= ，
∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜ ，
∴y1＞y2 ．
故④错误；
综上所述，正确的结论是①②．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．