Question

【题目】如图，在直角坐标系中，三角形两顶点的坐标为，，点是轴上一动点（不与点重合），过点作，分别平分.

（1）当点在点左边，三角形的面积为6时，求点的坐标.

（2）当轴时，求的度数.

（3）当点在点右边时，写出与的数量关系（不用说理）.

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（2）45°；（3）∠P=90°∠ACB，理由见详解.

【解析】

（1）根据三角形面积公式求出AC，得到答案；

（2）根据角平分线的定义得到∠PBC=∠ABC，∠ACP=∠ACE，根据三角形内角和定理计算即可；

（3）根据平行线的性质得到∠ACE=∠BAC，根据三角形内角和定理得到∠ABC-∠ACE=180°-∠ACB，根据角平分线的定义、三角形内角定理计算，得到答案．

解：（1）由题意得，×AC×4=6，

解得，AC=3，

∴OC=OA-AC=2，

则点C的坐标为（2，0）；

（2）∵BC⊥x轴，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∵DE∥AB，

∴∠ACE=∠BAC，

∴∠ABC+∠ACE=90°，

∵PB，PC分别平分∠ABC，∠ACE，

∴∠PBC=∠ABC，∠ACP=∠ACE，

∴∠PBC+∠ACP=（∠ABC+∠ACE）=45°，

∴∠P=180°-90°-45°=45°；

（3）∠P=90°∠ACB．

如图：

理由如下：∵DE∥AB，

∴∠ACE=∠BAC，

∴∠ABC-∠ACE=180°-∠ACB，

∵PB，PC分别平分∠ABC，∠ACE，

∴∠PBC=∠ABC，∠ACP=∠ACE，

∴∠PBC+∠ACP=（∠ABC+∠ACE），

∴∠P=180°-∠PBC-∠ACP-∠ACB

=180°（∠ABC+∠ACE）-∠ACB

=180°-90°+∠ACB-∠ACB

=90°∠ACB．