Question

【题目】如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于点B且S△ABO=.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；

（3）求△AOC的面积.

Answer 1

【答案】（1）两个函数的解析式分别为y=，y=﹣x +2；（2）点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）；（3）4

【解析】试题分析：（1）根据S△ABO=，即，所以，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即k=-3，从而求出反比例函数解析式将k=-3代入，求出一次函数解析式；

（2）将两个函数关系式y=﹣和y=﹣x +2联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；

（3）将x=0代入y=﹣x +2中，求出D点坐标，根据△AOC的面积=△ADO的面积+△CDO的面积求解即可.

解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0

则S△ABO=|OB||AB|=（﹣x）y=

∴xy=﹣3

又∵y= ∴k=﹣3

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x +2

（2）A、C两点坐标满足

解得

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）

（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）