[题目]如图.已知正方形ABCD的对角线长为2.将正方形ABCD沿直线EF折叠.则图中阴影部分的周长为( )A. 8 B. 4 C. 8 D. 6 题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　　）

A. 8 B. 4 C. 8 D. 6

参考答案：

【答案】C

【解析】

首先由正方形ABCD的对角线长为2 ，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．

解：∵正方形ABCD的对角线长为2，

即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，

∴AB=BDcos∠ABD=BDcos45°=2× =2，

∴AB=BC=CD=AD=2，

由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，

∴图中阴影部分的周长为：

A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′

=AM+BM+BC+CN+DN+AD

=AB+BC+CD+AD

=2+2+2+2

=8．

故选：C．

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