Question

【题目】如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有( )个

①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判断①②③④正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断⑤错误．

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，

∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，

∴∠A＝∠DFB，

∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，

∴∠DCB＝90°45°＝45°＝∠DBC，

∴BD＝DC，

在△BDF和△CDA中

，

∴△BDF≌△CDA（AAS），

∴BF＝AC，故①正确．

∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，

∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正确，

∴BA＝BC，

∵BE⊥AC，

∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正确，

∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，

∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，

∵∠BDF＝∠BHG＝90°，

∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，

∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，

∴DG＝DF，故④正确．

作GM⊥AB于M．

∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，

∴GH＝GM＜DG，

∴S△DGB＞S△GHB，

∵S△ABE＝S△BCE，

∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE．故⑤错误，

∴①②③④正确，

故选：B．