Question

【题目】如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，.

(1)求证：是等腰三角形；

(2)当时，求的度数；

(3)当为多少度时，？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）65°；（3）40°.

【解析】

（1）根据AB＝AC可得∠B＝∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；

（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF＝∠BDE，于是得到∠DEF＝∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论；

（3）由（2）得∠DEF＝∠B，根据三角形的内角和与等腰三角形的性质即可求解.

（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BDE和△CEF中，

∵，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE＝EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠DEC＝∠B＋∠BDE，

即∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，

∵△BDE≌△CEF，

∴∠CEF＝∠BDE，

∴∠DEF＝∠B，

又∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，

∴∠B＝65°，

∴∠DEF＝65°；

（3）由（2）得∠DEF＝∠B，

∵

∴∠DEF＝∠B=70°，

∴∠A=180°-2∠B=40°.