Question

【题目】先阅读下面文字，然后按要求解题．

例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：

　1+2+3+4+5+…+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

=101× = ．

（1）补全例题解题过程；

（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n= ．

（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．

Answer 1

【答案】（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．

【解析】试题分析：

（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；

（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了个式子，这样参照例题方法解答即可；

（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可；

试题解析：

（1）原式=1+2+3+4+5+…+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

=101× 50 = 5050 ；

（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+ …+(n+n+1)

=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)

=(2n+1)×n

=n(2n+1)；

（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]

=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)

=50(2a+99b)

=100a+4950b.