Question

【题目】因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．

（1）请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：______________；

（2）如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）y=-3x-2；（2）y=-x+4与y=x+4

【解析】

（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO=BO=CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．

（1）根据题意可得：函数y=3x-2的“镜子”函数：y=-3x-2；

故答案为：y=-3x-2；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，

∴AO=BO=CO，

∴设AO=BO=CO=x，根据题意可得：x×2x=16，

解得：x=4，

则B（-4，0），C（4，0），A（0，4），

将B，A分别代入y=kx+b得：

，

解得：，

故其函数解析式为：y=x+4，

故其“镜子”函数为：y=-x+4．