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【题目】如图，在
中，
，
，
，点P是射线BA上的一个动点，以BP为半径的
交射线BC于点D，直线PD交直线AC于点E，点P关于直线AC的对称点为点
，连结
，
，设直线与直线BC交于点F．
当点P在线段BA上时，
求证：
；
连结
，当
时，求
的长；
连结AD，AF，当
恰为等边三角形时，求此时四边形
的面积；
当四边形在内部时，请直接写出BP的取值范围．
参考答案：
【答案】
证明见解析；②
．（2）①
．②
．（3）
．
【解析】
欲证明
，利用等角的余角相等证明
即可；
如图2中，作
于H，连接
交AC于点
设
，则
易知
，根据
，可得
，推出
，由
，可得
，由此即可解决问题；
分两种情形分别求解即可：
如图3中，当点D在BC上时
如图4中，当点D在BC的延长线上时，分别求解即可；
如图4中，当点
在
上时，设
则
，构建方程求出m的值即可解决问题.
证明：如图1中，
，
，
，
，
，
，
．
如图2中，作于H，连接交AC于点设，则
．
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
四边形
是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图3中，当点D在BC上时，连接AD，AF，作
于H，连接交AC于点J．
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
四边形PJCH是矩形，
，
，
．
如图4中，当点D在BC的延长线上时，连接AD，AF，当
是等边三角形时，作于H，连接交AC于点J．
同法可得：
，
，
．
如图4中，当点在上时，设则
，
，
，
，
，
观察图象可知：当四边形在内部时，BP的取值范围为．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线
分别交
轴、
轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC
轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为
，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；
②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与
AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人．
若从这10人中随机选一人当队长，求选中女生当队长的概率；
现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长
试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】某市政府规定：若本市企业按生产成本价提供产品给大学生销售，则政府给该企业补偿
补偿额
批发价
生产成本价
销售量
大学生小明投资销售本市企业生产的一种新型节能灯，调查发现，每月销售量
件
与销售单价
元之间的关系近似满足一次函数：
已知这种节能灯批发价为每件12元，设它的生产成本价为每件m元
（1）当
时．①若第一个月的销售单价定为20元，则第一个月政府要给该企业补偿多少元？
②设所获得的利润为
元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得超过30元
今年三月小明获得赢利，此时政府给该企业补偿了920元，若m，x都是正整数，求m的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为
A. 1或
B. -
或 C. D. 1 -
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查看答案和解析>>【题目】（本题6分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△
中，∠
，点
是
边上一点，以
为直径的⊙
与边
相切于点
，与边
交于点
，过点作
⊥于点
，连接
．（1）求证：
；（2）若
，
，求
的长．
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