Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）连接BD，求证：DE=CD．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；

（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，再证明BD平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论．

试题解析：（1）如图，DE为所作；

（2）如图，

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBA=∠A=30°，

∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

即BD平分∠ABC，

而DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC．