Question

【题目】如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k=；
（2）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）解：连接DB′，

设D（ ，5），E（3， ），

∴BD=3﹣ ，BE=5﹣ ，

∴tan∠BDE= = = ，

∵B与B′关于DE对称，

∴DE是BB′的中垂线，

∴BB′⊥DE，BG=B′G，DB′=BD，

∴∠DGB=90°，

∴∠BDE+∠DBB′=90°，

∠CB′B+∠DBB′=90°，

∴∠BDE=∠CB′B，

∴tan∠BDE=tan∠CB′B= = = ，

∴CB′= ，

设CD=x，则BD=B′D=3﹣x，

则 ，

∴x= ，

∴D（ ，5）．

【解析】解：（1）连接OE，如图1，

∵Rt△AOE的面积为3，

∴k=2×3=6．

所以答案是：6；

【考点精析】根据题目的已知条件，利用比例系数k的几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．