【题目】某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．

（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？

（2）请你帮学校设计出所有的租车方案；

（3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金．

参考答案：

【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆；③小客车2辆，大客车8辆；（3）租小客车2辆，大客车8辆最省钱

【解析】试题分析：（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，根据题意可得等量关系：①用3辆小客车拉的人数+1辆大客车拉的人数=运送学生105人；②用1辆小客车拉的人数+2辆大客车拉的人数=运送学生110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；
（3）分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．

试题解析：（1）设1辆小客车一次可送学生x人，1辆大客车都坐满后一次可送y名学生，

由题意得： ，

解得： ，

所以x+y=65，

答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；

（2）设租小客车a辆，大客车b辆，由题意得：

20a+45b=400，可变形为，

∵每辆汽车恰好都坐满，

∴a、b的值均为非负整数，

∴a、b可取， ， ，

∴租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆；③小客车2辆，大客车8辆；

（3）各种租车费用：①20×200=4000（元）；②11×200+4×380=3720（元）；③2×200+8×380=3440（元）；

∵3440＜3720＜4000，

∴租小客车2辆，大客车8辆最省钱

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