Question

【题目】如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°， = ，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ）
A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接OC，如图所示：
∵在扇形AOB中∠AOB=90°， = ，
∴∠COD=45°，
∴OD=CD，
∴OC= =4，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△ODC的面积
= ﹣ ×（2 ）2=2π﹣4．
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正方形的性质和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．