Question

【题目】如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y= （k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则 的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设A（m，n），
则OB=m，OC=n，
∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，
∴O′C′=n，B′O′=m，
∴O′（m+n，n﹣m），
∵A，O′在此反比例函数图象上，
∴（m+n）（n﹣m）=mn，
∴m2+mn﹣n2=0，
∴m= n，
∴ = ，（负值舍去），
∴ 的值是 ，
所以答案是： ．
【考点精析】关于本题考查的矩形的性质，需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能得出正确答案．