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【题目】如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，将此等腰三角形纸片沿底边BC上的高AD剪成两个全等的三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形，则所拼出的所有平行四边形中最长的对角线的长是_____．
参考答案：
【答案】2
【解析】
利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．
如图：
，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，
∴BD=DC=6cm，
∴AD=8cm，
如图①所示：
可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，
如图②所示：AD=8cm，
连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，
则EC=8cm，BE=2BD=12cm，
则BC=4
cm，
如图③所示：BD=6cm，
由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，
故AC=
cm，
>4>10
所以，最长的对角线的长是.
故答案为：
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，
(1)请你利用直尺和圆规完成如下操作：
①作△ABC的角平分线AD；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；
③连接PB，PC．
请你观察图形解答下列问题：
（2）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 ；请说明理由．
（3）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，点Q和F是垂足，连结AB，DE，BD，BD交AE于点C，且AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：C是BD的中点．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒。
(1)当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分。
(2)当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；
(3)当t为何值时，△BCP为等腰三角形?
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论：
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1，3；②abc＞0；③a+b=c﹣b；④y最大值=
c；⑤a+4b=3c中正确的有_____（填写正确的序号）
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查看答案和解析>>【题目】正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2
，AE=8，则ED=______．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.
（1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为_____；
（2）如图2，当PB=5时，若直线l//AC，则BB’的长度为 ；
（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值.
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