Question

【题目】如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是1，△BEF的面积是 ，则△AEF的面积是；

Answer 1

【答案】
【解析】解：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，

则EN∥AM，ED：AD=EN：AM，
∵AE=ED，
∴AD=2AE，
∴AM=2EN，
作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，得出EN∥AM，
∴S△ABC= BCAM，S△EBC= BCEN，
∴S△EBC= S△ABC又∵S△BEF=
∴S△FBC=S△EBC+S△BEF= + =
∴S△AFC=S△ABC-S△FBC=1- =
分别将AF和BF看做S△AFC和S△FBC的底，由于两个三角形的高相同，
∴AF：FB=S△AFC：S△FBC= : =2：3
，
分别将AF和BF看做S△AFE和S△FBE的底，由于两个三角形的高相同
∴S△AFE：S△BEF=AF：FB=2：3，
∴S△AFE= × =
根据平行线分线段成比例及线段中点的定义证得AM=2EN，可得到△EBC的面积等于△ABC面积的一半，再根据S△FBC=S△EBC+S△BEF及△ABC的面积是1，△BEF的面积是 ， 求出△FBC的面积，再根据S△AFC=S△ABC-S△FBC ， 就可求出△AFC的面积，然后根据S△AFC和S△FBC两个三角形的高相同，求出底边之比，根据S△AFE：S△BEF=AF：FB=2：3，即可求出答案。