Question

【题目】实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以点O为圆心，OC为半径作圆．

综合运用：在你所作的图中，

（1）直线AB与⊙O的位置关系是　 　；

（2）证明： ；

（3）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】实践操作：作图见解析；

综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）⊙O的半径为．

【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质得出OC=OD，从而得出圆与直线的位置关系；(2)、根据相切的性质以及公共角得出△ABC和△OBD相似，从而得出答案；(3)、根据题意得出AD=AC=5，AB=13，则BD=8，设半径为x，则OB=12-x，根据Rt△BOD的勾股定理求出x的值，得出圆的半径.

试题解析：实践操作，如图所示：

综合运用：

（1）相切

（2）因为∠BCA=90°，∠BDO=90°， 所以△ABC∽△OBD；

所以 即．

（3）因为AC=5，BC=12， 所以AD=5，AB=13， 所以DB=13﹣5=8，

设半径为x ，则OC=OD=x ，BO=（12﹣x）， x2+82=（12﹣x）2，

解得：x=．答：⊙O的半径为．